Дано: BD-биссектриса, BF делит угол CBD по отношению 2:3. Найти угол ABC.

Пусть ∠DBF = 2x, тогда ∠FBC = 3x.

Так как BD - биссектриса угла ABC, то ∠ABD = ∠DBC, а ∠DBC = ∠DBF + ∠FBC = 2x + 3x = 5x.

Следовательно, ∠ABD = 5x.

Угол ABC состоит из углов ABD и DBC, поэтому ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 5x + 5x = 10x.

Так как угол CBF = 3x и BF перпендикулярен BC, то ∠CBF = 90°.

Значит, 3x = 90°, отсюда x = 30°.

∠ABC = 10x = 10 × 30° = 300°.

Ответ: ∠ABC = 300°.