3. Дано: ДАВС, АС = \sqrt{2} см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найти: ВС.

Ответ: BC = \frac{\sqrt{6}}{2} см

Решение:

1. Применим теорему синусов: \frac{BC}{sin A} = \frac{AC}{sin B}.
2. Выразим BC: BC = \frac{AC \cdot sin B}{sin A}.
3. Подставим значения: BC = \frac{\sqrt{2} \cdot sin 30°}{sin 45°}.
4. Вспомним, что sin 30° = \frac{1}{2} и sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}.
5. Вычислим:BC = \frac{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} см.

Ответ: BC = \frac{\sqrt{6}}{2} см