7 Дано: DC ⊥ (ABC), AC = AB = 16√3, AD = BD. Найти: расстояние между прямыми АВ и DC.

Ответ: 24

1. Определим тип треугольника ABC: Так как AC = AB, треугольник ABC равнобедренный.
2. Определим высоту CH треугольника ABC: Проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, следовательно, AH = HB = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\) * 16√3 = 8√3.
3. Найдем высоту CH: Так как AD = BD, треугольник ABD равнобедренный. Высота CD является и медианой, следовательно, точка H - середина AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора: \[ CH = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{(16\sqrt{3})^2 - (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{256 \times 3 - 64 \times 3} = \sqrt{768 - 192} = \sqrt{576} = 24 \]
4. Расстояние между прямыми AB и DC равно высоте CH: Так как DC перпендикулярна плоскости ABC, то расстояние между прямыми AB и DC равно высоте CH треугольника ABC.

Ответ: 24