8 Дано: DC ⊥ (ABC), AD = BD = 13, AB = 10, DC = 6√3. Найти: расстояние между прямыми АВ и DC.

Ответ: 12

1. Определим тип треугольника ABC: Так как AD = BD, треугольник ABD равнобедренный. Высота DH является и медианой, следовательно, H - середина AB. AH = HB = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\) * 10 = 5.
2. Найдем высоту DH: Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. По теореме Пифагора: \[ DH = \sqrt{AD^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \]
3. Расстояние между прямыми AB и DC равно высоте DH: Так как DC перпендикулярна плоскости ABC, то расстояние между прямыми AB и DC равно высоте DH треугольника ABC.

Ответ: 12