8 Дано: DC 1 (ABC), AD = BD = 13, AB = 10, DC = 6√3. Найти: расстояние между прямыми АВ и DC.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан треугольник ABC, DC перпендикулярна плоскости ABC, AD = BD = 13, AB = 10, DC = 6√3. Нужно найти расстояние между прямыми AB и DC. 1. Определим, что нужно найти: * Найти расстояние между прямыми AB и DC. Так как DC перпендикулярна плоскости ABC, то DC перпендикулярна AB. 2. Находим середину АВ: * Пусть M — середина AB. Значит, AM = MB = AB / 2 = 10 / 2 = 5. 3. Находим DM: * Рассмотрим треугольник ADB. AD = BD, значит, треугольник равнобедренный. DM — медиана и высота. * По теореме Пифагора: DM = \(\sqrt{AD^2 - AM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\) 4. Находим CM: * По теореме Пифагора: CM = \(\sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\) 5. Находим расстояние от D до AB: * Так как DC перпендикулярна плоскости ABC, а DM перпендикулярна AB, то расстояние между прямыми AB и DC равно DM = 12. Значит, DC = 6√3 6. Рассмотрим треугольник АВD. АD = ВD = 13, значит, треугольник АВD равнобедренный. Пусть М – середина АВ, тогда АМ = МВ = АВ/2 = 10/2 = 5. Проведем высоту DМ. Тогда DМ является медианой, и АМ = 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник АМD, в котором АD = 13 и АМ = 5. По теореме Пифагора DМ = \(\sqrt{AD^2-AM^2} = \sqrt{13^2-5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12\). Так как DC ⊥ (АВС), то DС ⊥ АВ. Расстояние между прямыми АВ и DС равно DМ, то есть 12.

Ответ: 12

Ты просто молодец, отличная работа! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!