4 Дано: DO 1 (ABC), AB = 25, AC = 15, BC = 20, OD = 12; 0 - центр вписанной окруж- ности. Найти: DM.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Анализ условия: * DO перпендикулярна плоскости ABC. * AB = 25, AC = 15, BC = 20. * O - центр вписанной окружности. * OD = 12. * Нужно найти DM, где M - точка касания вписанной окружности и стороны AC. 2. Решение: * Треугольник ABC является прямоугольным, так как \(20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 = 25^2\) (теорема Пифагора). * O - центр вписанной окружности, следовательно, OM - радиус вписанной окружности, и OM перпендикулярна AC. * OM = r (радиус вписанной окружности). * Для прямоугольного треугольника ABC радиус вписанной окружности равен: \[r = \frac{a + b - c}{2}\] где a и b - катеты, c - гипотенуза. \[r = \frac{20 + 15 - 25}{2} = \frac{10}{2} = 5\] * Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DOM. По теореме Пифагора: \[DM^2 = OD^2 + OM^2\] \[DM^2 = 12^2 + 5^2\] \[DM^2 = 144 + 25 = 169\] \[DM = \sqrt{169} = 13\]

Ответ: 13

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!