Дано два шара. Радиус первого шара в 13 раз больше радиуса второго. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?

Пусть $$R_1$$ - радиус первого шара, а $$R_2$$ - радиус второго шара. По условию, $$R_1 = 13R_2$$. Объем шара вычисляется по формуле: $$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$ Объем первого шара: $$V_1 = \frac{4}{3} \pi R_1^3 = \frac{4}{3} \pi (13R_2)^3 = \frac{4}{3} \pi (13^3 R_2^3) = 13^3 \cdot \frac{4}{3} \pi R_2^3$$ Объем второго шара: $$V_2 = \frac{4}{3} \pi R_2^3$$ Чтобы найти, во сколько раз объем первого шара больше объема второго, разделим $$V_1$$ на $$V_2$$: $$\frac{V_1}{V_2} = \frac{13^3 \cdot \frac{4}{3} \pi R_2^3}{\frac{4}{3} \pi R_2^3} = 13^3 = 13 \cdot 13 \cdot 13 = 169 \cdot 13 = 2197$$ Ответ: 2197