Дано: ДВСМ-прямоугольник, <COM=20°. MD=CB:2. Найти: <DCM, <CDM

Задача относится к геометрии.

В прямоугольнике DBCM угол COM равен 20 градусам, MD = CB/2. Требуется найти угол DCM и угол CDM.

Решение:

1. Так как DBCM - прямоугольник, то углы D, B, C, M равны 90 градусов.
2. Рассмотрим треугольник COM: он равнобедренный, так как CM = OB (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам). Значит, углы CMO и OCM равны между собой.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому для треугольника COM: $$2 cdot angle OCM + angle COM = 180^{\circ}$$ $$2 cdot angle OCM + 20^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2 cdot angle OCM = 160^{\circ}$$ $$\angle OCM = 80^{\circ}$$
4. Угол DCM = угол OCM + угол MCO = 90 - 80 = 10 градусов. $$\angle DCM = 10^{\circ}$$
5. Так как MD = CB/2, а CB = DM, то MD = DM/2. Значит, в треугольнике CDM катет MD в два раза меньше гипотенузы DM. Это означает, что угол MCD равен 30 градусов. $$\angle CDM = 30^{\circ}$$

Ответ: $$ \angle DCM = 10^{\circ}$$, $$\angle CDM = 30^{\circ}$$