2. Дано: ЕО = LO; FO = KO. Доказать: EF || KL.

Для доказательства параллельности прямых EF и KL, рассмотрим треугольники EOF и KOL.

1) EO = LO (дано)

2) FO = KO (дано)

3) ∠EOF = ∠KOL (как вертикальные)

Следовательно, ΔEOF = ΔKOL по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠E = ∠L и ∠F = ∠K. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и KL и секущих EL и FK соответственно.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, EF || KL.

Ответ: EF || KL.