2) Дано: HB=BK=KC CA=AA ∠COB=70 Найти ∠AMA,

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии шаг за шагом.

1. Анализ условия:

   У нас есть треугольник, в котором HB = BK = KC, CA = AA и ∠COB = 70°. Наша задача — найти угол ∠AMA.

2. Основные понятия и теоремы:

   • Сумма углов треугольника равна 180°.
   • Равнобедренный треугольник: углы при основании равны.
   • Вертикальные углы равны.

3. Решение:

   1. Рассмотрим треугольник COB. Угол ∠COB = 70°. Так как HB = BK = KC, можно сделать вывод, что треугольники, образованные этими отрезками, могут быть связаны между собой через равенство сторон и углов.

   2. Предположим, что треугольник BCO равнобедренный (BO = CO). Тогда углы при основании BC будут равны:

      \[\angle OBC = \angle OCB = \frac{180° - 70°}{2} = \frac{110°}{2} = 55°\]

   3. Теперь рассмотрим треугольник ABA. По условию CA = AA, значит, треугольник ABA — равнобедренный. Пусть угол ∠BAA = x. Тогда ∠ABA = x.

   4. Угол ∠COB и угол ∠AOA вертикальные, поэтому ∠AOA = 70°.

   5. В треугольнике AOA:

      \[\angle AOA + \angle OAA + \angle OAA = 180°\] \[70° + x + x = 180°\] \[2x = 110°\] \[x = 55°\]

      Таким образом, ∠BAA = ∠ABA = 55°.

   6. Наконец, найдем угол ∠AMA. Этот угол является внешним углом треугольника ABA. Внешний угол равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

      \[\angle AMA = \angle BAA + \angle ABA = 55° + 55° = 110°\]

Ответ: \[\angle AMA = 110°\]

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится еще лучше!