3. Дано: KNST – параллелограмм. NA – биссектриса, AK =10, AT = 8. Найдите периметр параллелограмма.

Так как NA - биссектриса угла KNS, то углы KNA и ANS равны.

Угол KNA равен углу NAT как накрест лежащие углы при параллельных прямых KN и ST и секущей NA.

Следовательно, угол ANS равен углу NAT.

Тогда треугольник NAT - равнобедренный, и NT = AT = 8.

KT = AK + AT = 10 + 8 = 18.

Периметр параллелограмма равен:

$$P = 2(NT + KT) = 2(8 + 18) = 2 cdot 26 = 52$$

Ответ: Периметр параллелограмма равен 52.