Решение:

По теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной прямой пропорциональные отрезки, то они отсекают пропорциональные отрезки и на любой другой прямой.

В данном случае параллельные прямые l, m и n отсекают на прямой AD отрезки DC и CB, а на прямой AE – отрезки FE и KF. Также известно, что BD=1, BC=3 и AB=5. Тогда DC : CB : BA = 1 : 3 : 5, следовательно FE : KF : KA = 1 : 3 : 5.

Тогда AK : KF : FE = 5 : 3 : 1.

Ответ: AK : KF : FE = 5 : 3 : 1.