Дано: луч OM — биссектриса ∠AOB, луч ON — биссектриса ∠COD, ∠BOC = 100°. Найти: ∠MON.

Так как OM — биссектриса ∠AOB, то ∠MOB = ∠AOM. Обозначим каждую из этих частей через x.

Так как ON — биссектриса ∠COD, то ∠CON = ∠NOD. Обозначим каждую из этих частей через y.

Углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COD образуют развёрнутый угол, поэтому 2x + 100° + 2y = 180°. Отсюда x + y = 40°.

∠MON = ∠MOB + ∠BOC + ∠CON = x + 100° + y = 140°.

Ответ: 140°.