Дано: MB = 24 см, B — середина AC; AM : MB = 1:3. Найти: AC.

Раз B — середина AC, то AB = BC. Обозначим длину отрезка AM за x. Тогда, по условию, AM : MB = 1 : 3. Значит, MB = 3x.

Нам известно, что MB = 24 см. Следовательно, можем записать:

$$3x = 24$$

Решаем это уравнение:

$$x = rac{24}{3}$$ $$x = 8$$

Итак, AM = 8 см.

Теперь найдем AB. AB состоит из отрезков AM и MB, поэтому:

$$AB = AM + MB = 8 + 24 = 32$$

Так как B — середина AC, то AC = 2 * AB.

Тогда:

$$AC = 2 * 32 = 64$$

Следовательно, AC = 64 см.

Ответ: AC = 64 см.