1) Дано: MQ=NP, ∠1=∠2 Док-ть: MN || PQ.

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔMQN и ΔNPM.

• MQ = NP (по условию)
• ∠1 = ∠2 (по условию)
• MN - общая сторона

Следовательно, ΔMQN = ΔNPM (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т.е. ∠QMN = ∠PNM.

Углы QMN и PNM - накрест лежащие углы при прямых MQ и NP и секущей MN.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, MN || PQ.

Ответ: MN || PQ