Дано: ∠NMO : ∠LMN = 1 : 3. Найти ∠NMO, ∠LMN, ∠RMO, ∠LMR по рисунку 1.84.

Лучшие MN и MR являются противоположными, как и лучи ML и MO. Поэтому углы \(\angle NMO\) и \(\angle LMN\) — смежные:

Пусть \(\angle NMO=x\). Тогда \(\angle LMN=3x\), и \(x+3x=180^\circ\). Следовательно, \(x=45^\circ\).

Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle RMO=\angle LMN=135^\circ\), а \(\angle LMR=\angle NMO=45^\circ\).

Ответ: \(\angle NMO=45^\circ\), \(\angle LMN=135^\circ\), \(\angle RMO=135^\circ\), \(\angle LMR=45^\circ\).