Дано: Окр.(О, r), AB = 10, BC = 16, CD = 12. Найти: AD

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Значит, для четырехугольника ABCD выполняется следующее равенство:

$$AB + CD = BC + AD$$

Подставим известные значения:

$$10 + 12 = 16 + AD$$

$$22 = 16 + AD$$

Выразим AD:

$$AD = 22 - 16$$

$$AD = 6$$

Ответ: AD = 6