Решение:

∠BDA и ∠BCA являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу BA. Следовательно, они равны.

∠BDA = ∠BCA = 40°

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°

30° + 40° + ∠BAC = 180°

∠BAC = 180° - 30° - 40° = 110°

∠BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC, а ∠BAC - вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Следовательно, ∠BOC = 2 * ∠BAC.

∠BOC = 2 * 40° = 80°

∠BOC и ∠BEC - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°:

∠BOC + ∠BEC = 180°

80° + ∠BEC = 180°

∠BEC = 180° - 80° = 100°

∠BEC = 110°