14. Дано: прямые а и b пересекаются в точке М. АA₁=3 MB₁=12. Найти: A₁B₁, MB и BB₁

Рассмотрим $$\triangle$$ MBA и $$\\\triangle$$ MB₁A₁.

Прямые AA₁ и BB₁ параллельны, так как они перпендикулярны плоскости α. Значит, $$\\\triangle$$ MBA подобен $$\\\triangle$$ MB₁A₁ по двум углам (∠M - общий, ∠A = ∠A₁ как соответственные).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:$$\frac{MB}{MB_1}=\frac{MA}{MA_1}=\frac{AB}{A_1B_1}$$.

MA = MB - AB = 12 - 4 = 8

MA₁ = MA + AA₁ = 8 + 3 = 11

$$\frac{MB}{MB_1}=\frac{MA}{MA_1}$$, следовательно, $$\frac{4}{MB_1}=\frac{8}{11}$$.

MB₁ = $$\frac{4 \times 11}{8}= \frac{11}{2}$$ = 5,5

Рассмотрим $$\\\triangle$$ MBB₁. По теореме Пифагора:

MB₁² = MB² + BB₁²

BB₁² = MB₁² - MB²

BB₁² = (5,5)² - 4² = 30,25 - 16 = 14,25

BB₁ = $$\sqrt{14,25}$$ ≈ 3,77

$$\frac{MB}{MB_1}=\frac{AB}{A_1B_1}$$, следовательно, $$\frac{4}{5,5}=\frac{6}{A_1B_1}$$.

A₁B₁ = $$\frac{6 \times 5,5}{4} = \frac{33}{4}$$ = 8,25

Ответ: A₁B₁ = 8,25, MB = 4, BB₁ ≈ 3,77