Дано: прямые т, п и секущая р, углы 1 и 2 Доказать: m || n. Доказательство. 1) Докажем, что накрест углы 1 и 3 рав- соответственные, 21 = 22. ны (отметьте угол 3 на рисунке). Углы 3 и 2 , поэтому 23 22. 2) Итак, накрест углы 1 и 3 значит, т n. Теорема доказана.

Дано: прямые $$m, n$$ и секущая $$p$$, углы $$1$$ и $$2$$ соответственные, $$\angle 1 = \angle 2$$.

Доказать: $$m \parallel n$$.

Доказательство.

1. Докажем, что накрест лежащие углы $$1$$ и $$3$$ равны (отметьте угол $$3$$ на рисунке).
   Углы $$3$$ и $$2$$ — смежные, поэтому $$\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ$$.
   Тaк как $$\angle 1 = \angle 2$$, то $$\angle 3 = 180^\circ - \angle 2$$, значит $$\angle 1 = \angle 3$$.
2. Итак, накрест лежащие углы $$1$$ и $$3$$ равны, значит, $$m \parallel n$$.

Теорема доказана.

Ответ: доказано