Дано: P_ABC = 40. Найти: P_A1B1C1.

Так как точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон треугольника ABC, то A₁B₁, B₁C₁, C₁A₁ — средние линии треугольника ABC.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.

Тогда, A₁B₁ = 1/2 AC, B₁C₁ = 1/2 AB, C₁A₁ = 1/2 BC.

P_A1B1C1 = A₁B₁ + B₁C₁ + C₁A₁ = 1/2 AC + 1/2 AB + 1/2 BC = 1/2 (AC + AB + BC) = 1/2 P_ABC = 1/2 × 40 = 20.

Ответ: 20