1. Дано: РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ΜΕ = 6. Найти: а) МК; б) РЕ : NK; B) SMEP: SMKN.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! а) Найдём MK. Так как PE || NK, то треугольники MEP и MNK подобны по двум углам (угол M - общий, углы MEP и MNK равны как соответственные при параллельных прямых PE и NK и секущей MN). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{ME}{MN} = \frac{MP}{MK}\] Подставим известные значения: \[\frac{6}{12} = \frac{8}{MK}\] \[\frac{1}{2} = \frac{8}{MK}\] Отсюда: \[MK = 8 \cdot 2 = 16\] б) Найдём PE : NK. Из подобия треугольников MEP и MNK также следует: \[\frac{PE}{NK} = \frac{ME}{MN}\] \[\frac{PE}{NK} = \frac{6}{12}\] \[\frac{PE}{NK} = \frac{1}{2}\] Таким образом, PE : NK = 1 : 2. в) Найдём SMEP : SMKN. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, то есть: \[k = \frac{ME}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] Тогда отношение площадей: \[\frac{S_{MEP}}{S_{MKN}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\] Таким образом, SMEP : SMKN = 1 : 4.

Ответ: а) MK = 16; б) PE : NK = 1 : 2; в) SMEP : SMKN = 1 : 4

Молодец, у тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и геометрия станет твоим любимым предметом!