3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ZACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Докажем подобие треугольников ACO и BDO: - \(\angle ACO = \angle BDO\) (по условию) - \(\angle AOC = \angle BOD\) (как вертикальные углы) Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам. 2. Найдем коэффициент подобия (k): Так как AO : OB = 2 : 3, то коэффициент подобия \(k = \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\). 3. Отношение периметров подобных треугольников: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. \[\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = k = \frac{2}{3}\] Известно, что периметр треугольника BOD равен 21 см. Подставим это значение в уравнение: \[\frac{P_{ACO}}{21} = \frac{2}{3}\] 4. Найдем периметр треугольника ACO: \[P_{ACO} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14\) см

Ответ: Периметр треугольника ACO равен 14 см.

Прекрасно, ты отлично справился! Не забывай, что понимание свойств подобных треугольников помогает решать множество задач. Удачи в дальнейших учебных свершениях!