1 Дано: РЕКN, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти а) МК; 6) PE:NK; B) SMEP: SMKN.

а) Рассмотрим треугольники MEP и треугольник MNK. У них угол M общий, ME/MN = 6/12 = 1/2, MP/MK = 8/16 = 1/2. Следовательно, треугольник MEP подобен треугольнику MNK по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что MK = 2 * MP = 2 * 8 = 16.

б) Т.к. треугольник MEP подобен треугольнику MNK, то PE/NK = ME/MN = 1/2.

в) Т.к. треугольник MEP подобен треугольнику MNK, то S_MEP/S_MKN = (ME/MN)² = (1/2)² = 1/4.

Ответ: а) 16; б) 1/2; в) 1/4