Решение

Для решения данной задачи, нам нужно найти распределение случайной величины для каждого случая: a) X+Y, б) X-Y, и в) XY.

a) X+Y

Возможные значения для X+Y:

• 1+0 = 1
• 1+1 = 2
• 1+2 = 3
• 2+0 = 2
• 2+1 = 3
• 2+2 = 4

Теперь найдем вероятности для каждого значения:

• P(X+Y=1) = P(X=1, Y=0) = 0.3
• P(X+Y=2) = P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=0) = 0.2 + 0.1 = 0.3
• P(X+Y=3) = P(X=1, Y=2) + P(X=2, Y=1) = 0.1 + 0.1 = 0.2
• P(X+Y=4) = P(X=2, Y=2) = 0.2

Распределение для X+Y:

б) X-Y

Возможные значения для X-Y:

• 1-0 = 1
• 1-1 = 0
• 1-2 = -1
• 2-0 = 2
• 2-1 = 1
• 2-2 = 0

Теперь найдем вероятности для каждого значения:

• P(X-Y=-1) = P(X=1, Y=2) = 0.1
• P(X-Y=0) = P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=2) = 0.2 + 0.2 = 0.4
• P(X-Y=1) = P(X=1, Y=0) + P(X=2, Y=1) = 0.3 + 0.1 = 0.4
• P(X-Y=2) = P(X=2, Y=0) = 0.1

Распределение для X-Y:

в) XY

Возможные значения для XY:

• 1*0 = 0
• 1*1 = 1
• 1*2 = 2
• 2*0 = 0
• 2*1 = 2
• 2*2 = 4

Теперь найдем вероятности для каждого значения:

• P(XY=0) = P(X=1, Y=0) + P(X=2, Y=0) = 0.3 + 0.1 = 0.4
• P(XY=1) = P(X=1, Y=1) = 0.2
• P(XY=2) = P(X=1, Y=2) + P(X=2, Y=1) = 0.1 + 0.1 = 0.2
• P(XY=4) = P(X=2, Y=2) = 0.2

Распределение для XY: