Дано: СВ — касательная; ∠C = 20°. Найти: углы треугольника AOB.

1. Так как СВ — касательная, то радиус ОВ перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, ∠OBC = 90°.

2. В треугольнике ОВС: ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠C = 180° - 90° - 20° = 70°.

3. Угол АОВ является развернутым углом, если А, О, В лежат на одной прямой, но по рисунку это не так. Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Угол ∠BOC = 70°. Угол ∠AOB = 180° - ∠BOC = 180° - 70° = 110° (если АС - прямая). Если АС - касательная, то ∠AOB = 180° - 2 * ∠C = 180° - 2 * 20° = 140° (неверно). Угол АОВ = 2 * ∠C = 40° (если ∠C - вписанный). По рисунку, ∠AOB = 180° - 90° - 20° = 70° (неверно). Угол АОВ = 180° - 70° = 110°.

4. Углы треугольника AOB: ∠AOB = 110°, ∠OAB = ∠OBA = (180° - 110°) / 2 = 35°.

Ответ: Углы треугольника AOB равны 110°, 35°, 35°.