Дано: СВ — касательная; ∠C = 20°. Найти: углы треугольника АОВ.

Так как СВ — касательная, то радиус ОВ перпендикулярен касательной в точке касания, следовательно, ∠OBC = 90°. В треугольнике ОВС: ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠C = 180° - 90° - 20° = 70°. Угол АОВ является смежным с углом ∠BOC, если точки А, О, С лежат на одной прямой. Однако, из рисунка видно, что АОВ - центральный угол. Угол АОВ = 180° - ∠BOC = 180° - 70° = 110°. Так как ОА = ОВ (радиусы), треугольник АОВ равнобедренный. ∠OAB = ∠OBA = (180° - 110°) / 2 = 35°.