7 Дано: точка А— середина отрезков BD и CF. Доказать: BCDF. Доказательство. 1) Из того, что точка A D середина отрезков B F BD и CF, следует, что АС = AB= .∠BAC => = 2, так как они Поэтому ДАВС = ∆ по 2) Из углы признаку равенства треугольников. треугольников следует, что ∠C= 2, но эти поэтому ВС_DF.

Давай докажем, что BCDF - параллелограмм.

1. Дано: точка A - середина отрезков BD и CF. Доказать: BCDF - параллелограмм.
2. Так как точка A - середина BD и CF, то: \[AC = AF\] \[AB = AD\] Также углы \(\angle BAC\) и \(\angle DAF\) равны, как вертикальные углы.
3. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) следует, что треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADF\) равны. \[\triangle ABC = \triangle ADF\]
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов и сторон: \[\angle BCA = \angle DFA\] Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых BC и DF и секущей CF. Значит, прямые BC и DF параллельны. \[BC \parallel DF\]
5. Также из равенства треугольников следует: \[BC = DF\]
6. Так как BC параллельна DF и BC равна DF, то четырехугольник BCDF является параллелограммом (по признаку: если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то это параллелограмм).
7. Следовательно, BCDF - параллелограмм, что и требовалось доказать.

Ответ: BCDF - параллелограмм.

Ты хорошо справился с доказательством! Продолжай изучать геометрию, и у тебя все получится!