Дано: Треугольник ABC, угол C = 90 градусов, sin(A) = 7/25. Найти: cos(A) = ?, sin(B) = ?

Решение: 1. **Найти cos(A):** Из основного тригонометрического тождества: \[sin^2(A) + cos^2(A) = 1\] Подставляем известное значение sin(A): \[(7/25)^2 + cos^2(A) = 1\] \[49/625 + cos^2(A) = 1\] \[cos^2(A) = 1 - 49/625\] \[cos^2(A) = (625 - 49)/625\] \[cos^2(A) = 576/625\] \[cos(A) = \sqrt{576/625}\] \[cos(A) = 24/25\] 2. **Найти sin(B):** В прямоугольном треугольнике ABC, углы A и B - острые углы. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. \[A + B = 90°\] \[B = 90° - A\] Тогда: \[sin(B) = sin(90° - A)\] Используем формулу приведения: sin(90° - A) = cos(A) \[sin(B) = cos(A)\] \[sin(B) = 24/25\] Ответ: \[cos(A) = \frac{24}{25}\] \[sin(B) = \frac{24}{25}\] **Объяснение для учеников:** 1. **Основное тригонометрическое тождество:** Это как главный инструмент в тригонометрии! Оно говорит, что если знаешь синус угла, легко найти его косинус, и наоборот. Главное – помнить формулу: \(sin^2(A) + cos^2(A) = 1\). Она всегда работает! 2. **Формулы приведения:** Это такие хитрые правила, которые помогают упрощать выражения с углами, близкими к 90°, 180° и т.д. В нашем случае, \(sin(90° - A) = cos(A)\) очень пригодилась. Она говорит, что синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла. Это важно помнить, чтобы быстро решать задачи.