54. Дано: угол E = 75°, угол K = 53°. Найти: угол M, угол N - ?

• Вписанный четырехугольник EMNK.
• Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

$$\angle E + \angle N = 180^\circ$$ $$\angle K + \angle M = 180^\circ$$ Отсюда: $$\angle N = 180^\circ - \angle E = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$ $$\angle M = 180^\circ - \angle K = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$$

Ответ: ∠M = 127°, ∠N = 105°