Решение биквадратного уравнения

Для решения биквадратного уравнения $$a^4 - 7a^2 + 10 = 0$$ сделаем замену: $$t = a^2$$. Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 7t + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t, используя дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 cdot 1 cdot 10 = 49 - 40 = 9$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$$

Теперь найдем корни уравнения для t:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Вернемся к замене $$a^2 = t$$. Тогда:

1. $$a^2 = 5$$

   Отсюда $$a = \pm \sqrt{5}$$. Таким образом, имеем два корня: $$\sqrt{5}$$ и $$-\sqrt{5}$$.

2. $$a^2 = 2$$

   Отсюда $$a = \pm \sqrt{2}$$. Таким образом, имеем еще два корня: $$\sqrt{2}$$ и $$-\sqrt{2}$$.

Таким образом, уравнение имеет 4 корня: $$\sqrt{5}$$, $$-\sqrt{5}$$, $$\sqrt{2}$$ и $$-\sqrt{2}$$.

Ответ: Количество корней уравнения: 4.

Корни уравнения: $$\sqrt{2}$$, $$-\sqrt{2}$$, $$\sqrt{5}$$, $$-\sqrt{5}$$