Дано уравнение 2х + 4 = 3x + 5. Какое из уравнений имеет те же корни, что и данное: a) 2x + 3x = 4 + 5; в) 2х – 3x = 5 + 4; б) 2x - 3x = 5 – 4; г) 2х – 3x = 4 – 5?

Решение:

Решим исходное уравнение:

\[2x + 4 = 3x + 5\] \[2x - 3x = 5 - 4\] \[-x = 1\] \[x = -1\]

Подставим \(x = -1\) в каждое из предложенных уравнений и посмотрим, какое из них верно:

а) \(2x + 3x = 4 + 5\)

\[2 \cdot (-1) + 3 \cdot (-1) = -2 - 3 = -5
eq 9\]

б) \(2x - 3x = 5 - 4\)

\[2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1) = -2 + 3 = 1
eq 1\]

в) \(2x - 3x = 5 + 4\)

\[2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1) = -2 + 3 = 1
eq 9\]

г) \(2x - 3x = 4 - 5\)

\[2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-1) = -2 + 3 = 1 = -1 \cdot (-1)\]

Уравнение г) верно при \(x = -1\), следовательно, оно имеет тот же корень, что и исходное уравнение.