Дано: в \(\triangle ABC\) биссектрисы AN и СМ пересекаются в точке O, \(\angle AOC = 122^\circ\). Найдите угол ABC.

Пусть \(\angle A = 2\alpha\) и \(\angle C = 2\gamma\), так как AN и CM - биссектрисы углов A и C соответственно. Тогда \(\angle OAC = \alpha\) и \(\angle OCA = \gamma\).

В \(\triangle AOC\) сумма углов равна 180°, поэтому:

$$\angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^\circ$$ $$122^\circ + \alpha + \gamma = 180^\circ$$ $$\alpha + \gamma = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$$

В \(\triangle ABC\) сумма углов равна 180°, поэтому:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ $$2\alpha + \angle B + 2\gamma = 180^\circ$$ $$\angle B = 180^\circ - 2\alpha - 2\gamma = 180^\circ - 2(\alpha + \gamma)$$ $$\angle B = 180^\circ - 2(58^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$$

Ответ: 64°