1. Дано: ВО = DO, ZABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: ДАВО = ACDO.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВО и треугольник DCO.

• BO = DO (по условию).
• ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные).
• AO = CO (так как ∠AOC = 100°, то ∠AOB = ∠DOC = 100°).

2. Следовательно, треугольник АВО = треугольнику DCO (по первому признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними).

3. В треугольнике АВС:

• ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 45° - 55° = 80°

4. Так как треугольник АВО = треугольнику DCO, то ∠D = ∠ABC = 45°.

Ответ: ∠D = 45°