6 Дано: AA=AB 21=22 LACB=38° L. ACD=?

Давай решим задачу №6.

Дано: AD = AB, ∠1 = ∠2, ∠ACB = 38°. Найти ∠ACD.

Пусть ∠1 = ∠2 = x. Так как AD = AB, то треугольник ABD равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠ADB = ∠ABD.

В четырехугольнике ABCD сумма углов равна 360°. Значит:

∠BAD + ∠ADB + ∠DCA + ∠ACB = 360°

Так как ∠1 = ∠2 = x, то ∠BAD = 2x.

Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC, так как AD = AB по условию), значит углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 38°

∠ABC = 180° - 2 * 38° = 180° - 76° = 104°

∠ABD + ∠DBC = ∠ABC

∠DBC = ∠ABC - ∠ABD

∠ADB = (180-2x)/2 = 90 - x

Рассмотрим треугольник ABC. ∠ACB = 38°

Рассмотрим треугольник ADC. ∠ADC = ∠ABC = 104° (диагонали ромба являются биссектрисами)

∠ACD = ∠ADC/2= 104/2 = 52

Ответ: ∠ACD = 52°