Даны числа: $$5\frac{1}{3}$$, $$\frac{1}{5}$$, $$3\frac{1}{5}$$, $$2\frac{3}{5}$$ и $$\frac{5}{3}$$. Три из них отмечены на координатной прямой точками $$P, Q$$ и $$R$$. Установите соответствие между точками и числами. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Краткое пояснение:

Чтобы установить соответствие между точками на координатной прямой и числами, необходимо преобразовать смешанные числа в неправильные дроби или десятичные дроби, а затем сравнить их и определить их положение относительно 0 и 1.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$
   $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$
   $$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$
2. Шаг 2: Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные для удобства сравнения:
   $$\frac{1}{5} = 0.2$$
   $$\frac{5}{3} = 1.666...$$
3. Шаг 3: Преобразуем неправильные дроби в десятичные:
   $$\frac{16}{3} \approx 5.33$$
   $$\frac{16}{5} = 3.2$$
   $$\frac{13}{5} = 2.6$$
4. Шаг 4: Расположим все числа в порядке возрастания:
   $$0.2$$ ($$\frac{1}{5}$$), $$1.666...$$ ($$\frac{5}{3}$$), $$2.6$$ ($$\frac{13}{5}$$), $$3.2$$ ($$\frac{16}{5}$$), $$5.33$$ ($$\frac{16}{3}$$).
5. Шаг 5: Проанализируем координатную прямую. Точка $$P$$ находится между 0 и 1, ближе к 0. Это соответствует числу $$\frac{1}{5} = 0.2$$.
   Точка $$Q$$ находится между 1 и 2. Наибольшее число меньше 2 - это $$1.666... = \frac{5}{3}$$ (но оно на прямой больше 1, а $$Q$$ между 1 и 2).
   Точка $$R$$ находится между 2 и 3.
6. Шаг 6: Пересмотрим числа и их положение. На прямой отмечены точки P, Q, R. На прямой видно, что P < 1, Q > 1, R > 2.
   Числа: $$\frac{1}{5}=0.2$$, $$\frac{5}{3}\approx 1.67$$, $$2\frac{3}{5} = 2.6$$.
   $$P$$ соответствует $$0.2 = \frac{1}{5}$$ (вариант 2).
   $$Q$$ соответствует $$1.67 = \frac{5}{3}$$ (вариант 5).
   $$R$$ соответствует $$2.6 = 2\frac{3}{5}$$ (вариант 4).

Ответ: