1. Даны числа: z₁ = 5-2 i, z₂ = 1+ 2i. Найдите: a) z₁ + z₂; б) z₁ - z₂; в) z₁ * z₂; г) z₁/z₂; д) z₁²- 2z₂².

Решим каждое задание по порядку:

a) z₁ + z₂ = (5 - 2i) + (1 + 2i) = 5 - 2i + 1 + 2i = 5 + 1 - 2i + 2i = 6

Ответ: 6

б) z₁ - z₂ = (5 - 2i) - (1 + 2i) = 5 - 2i - 1 - 2i = 5 - 1 - 2i - 2i = 4 - 4i

Ответ: 4 - 4i

в) z₁ * z₂ = (5 - 2i) * (1 + 2i) = 5 * 1 + 5 * 2i - 2i * 1 - 2i * 2i = 5 + 10i - 2i - 4i² = 5 + 8i - 4 * (-1) = 5 + 8i + 4 = 9 + 8i

Ответ: 9 + 8i

г) z₁/z₂ = (5 - 2i) / (1 + 2i) = ((5 - 2i) * (1 - 2i)) / ((1 + 2i) * (1 - 2i)) = (5 * 1 - 5 * 2i - 2i * 1 + 2i * 2i) / (1² + 2²) = (5 - 10i - 2i + 4i²) / (1 + 4) = (5 - 12i + 4 * (-1)) / 5 = (5 - 12i - 4) / 5 = (1 - 12i) / 5 = 1/5 - (12/5)i

Ответ: 1/5 - (12/5)i

д) z₁² - 2z₂² = (5 - 2i)² - 2 * (1 + 2i)² = (5² - 2 * 5 * 2i + (2i)²) - 2 * (1² + 2 * 1 * 2i + (2i)²) = (25 - 20i + 4i²) - 2 * (1 + 4i + 4i²) = (25 - 20i + 4 * (-1)) - 2 * (1 + 4i + 4 * (-1)) = (25 - 20i - 4) - 2 * (1 + 4i - 4) = (21 - 20i) - 2 * (-3 + 4i) = 21 - 20i + 6 - 8i = 27 - 28i

Ответ: 27 - 28i