Решение задачи 414

Дисперсия — это мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания (среднего значения).

Формула для расчета дисперсии:

$$D(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}$$

где:

• (x_i) — каждое значение в наборе данных,
• $$\overline{x}$$ — среднее значение набора данных,
• (n) — количество значений в наборе данных.

а) 3; 5; 4; 2; 1; 3

1. Найдем среднее значение:
$$\overline{x} = \frac{3 + 5 + 4 + 2 + 1 + 3}{6} = \frac{18}{6} = 3$$
2. Рассчитаем дисперсию:
$$D(X) = \frac{(3 - 3)^2 + (5 - 3)^2 + (4 - 3)^2 + (2 - 3)^2 + (1 - 3)^2 + (3 - 3)^2}{6} = \frac{0 + 4 + 1 + 1 + 4 + 0}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1.67$$

Ответ: Дисперсия для набора чисел 3, 5, 4, 2, 1, 3 равна $$\frac{5}{3}$$ ≈ 1.67.

б) 3; 2; 2; 5; 3; 1; 7; 5

1. Найдем среднее значение:
$$\overline{x} = \frac{3 + 2 + 2 + 5 + 3 + 1 + 7 + 5}{8} = \frac{28}{8} = 3.5$$
2. Рассчитаем дисперсию:
$$D(X) = \frac{(3 - 3.5)^2 + (2 - 3.5)^2 + (2 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2 + (1 - 3.5)^2 + (7 - 3.5)^2 + (5 - 3.5)^2}{8} = \frac{0.25 + 2.25 + 2.25 + 2.25 + 0.25 + 6.25 + 12.25 + 2.25}{8} = \frac{28}{8} = 3.5$$

Ответ: Дисперсия для набора чисел 3, 2, 2, 5, 3, 1, 7, 5 равна 3.5.

Сравнение дисперсий: 3.5 > 1.67

Вывод: Дисперсия набора чисел б) больше, чем дисперсия набора чисел а).