2. Даны два угла с соответственно параллельными сторонами. Найти эти углы, если: а) один из них в четыре раза меньше другого; б) один из них больше другого на 35°.

а) Пусть один угол x, тогда другой 4x. Так как углы с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо в сумме составляют 180°, рассмотрим оба случая:

Случай 1: x = 4x (углы равны)

Это возможно только при x = 0, что не имеет смысла для угла.

Случай 2: x + 4x = 180° (сумма углов равна 180°)

5x = 180°

x = 36°

4x = 4 × 36° = 144°

б) Пусть один угол x, тогда другой x + 35°.

Случай 1: x = x + 35° (углы равны)

Это невозможно, так как 35° ≠ 0.

Случай 2: x + (x + 35°) = 180° (сумма углов равна 180°)

2x + 35° = 180°

2x = 145°

x = 72.5°

x + 35° = 72.5° + 35° = 107.5°

Ответ: a) 36° и 144°; б) 72.5° и 107.5°.