Даны координаты точек A(3;1), B(9;4) и D(7;-7) параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки C.

Для нахождения координат точки C воспользуемся тем, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда O является серединой как диагонали AC, так и диагонали BD.

Найдем координаты точки O как середины отрезка BD:

$$O_x = \frac{B_x + D_x}{2} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$O_y = \frac{B_y + D_y}{2} = \frac{4 + (-7)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$$

Итак, координаты точки O(8; -1.5).

Теперь, зная координаты точки O и точки A, можем найти координаты точки C, используя тот факт, что O является серединой AC:

$$O_x = \frac{A_x + C_x}{2}$$

$$O_y = \frac{A_y + C_y}{2}$$

Выразим координаты точки C:

$$C_x = 2O_x - A_x = 2 \cdot 8 - 3 = 16 - 3 = 13$$

$$C_y = 2O_y - A_y = 2 \cdot (-1.5) - 1 = -3 - 1 = -4$$

Таким образом, координаты точки C(13; -4).