Даны координаты точки A(-2; 3) и векторов $$\vec{a}(5; 1)$$ и $$\vec{b}(3; -4)$$. Найдите координаты точки B такой, что $$\vec{AB} = \vec{a} - \vec{b}$$.

Найдем координаты вектора $$\vec{a} - \vec{b}$$.

$$\vec{a} - \vec{b} = (5 - 3; 1 - (-4)) = (2; 5)$$.

Пусть координаты точки B равны (x; y). Тогда координаты вектора $$\vec{AB}$$ равны (x - (-2); y - 3) = (x + 2; y - 3).

Так как $$\vec{AB} = \vec{a} - \vec{b}$$, то

$$(x + 2; y - 3) = (2; 5)$$.

Получаем систему уравнений:

$$x + 2 = 2$$

$$y - 3 = 5$$

Решаем систему уравнений:

$$x = 2 - 2 = 0$$

$$y = 5 + 3 = 8$$

Ответ: Координаты точки B равны (0; 8).