Даны координаты точки А(-2; 3) и векторов $$\vec{a}(5;1)$$ и $$\vec{b}(3; −4)$$. Найдите координаты точки B такой, что $$\vec{AB} = \vec{a} - \vec{b}$$.

Найдем координаты вектора $$\vec{a} - \vec{b}$$:

$$ \vec{a} - \vec{b} = (5 - 3; 1 - (-4)) = (2; 5) $$

Пусть координаты точки B будут $$(x_B; y_B)$$. Тогда вектор $$\vec{AB}$$ имеет координаты:

$$ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (x_B - (-2); y_B - 3) = (x_B + 2; y_B - 3) $$

Так как $$\vec{AB} = \vec{a} - \vec{b}$$, то их координаты равны:

$$\begin{cases} x_B + 2 = 2 \ y_B - 3 = 5 \ \end{cases}$$

Решаем систему уравнений:

$$\begin{cases} x_B = 2 - 2 = 0 \ y_B = 5 + 3 = 8 \ \end{cases}$$

Следовательно, координаты точки B: (0; 8).

Ответ: B(0; 8)