1434. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (-3; -1), B (-3; 3) и D (5; -1). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины C. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

1) Чтобы начертить прямоугольник, нужно построить точки A, B и D на координатной плоскости и соединить их. Зная, что это прямоугольник, можно определить положение точки C. 2) Координаты вершины C: Прямоугольник ABCD имеет вершины A(-3, -1), B(-3, 3), D(5, -1). Так как ABCD - прямоугольник, сторона BC должна быть параллельна оси x, а сторона DC - параллельна оси y. Значит, точка C имеет ту же x-координату, что и точка D, и ту же y-координату, что и точка B. Следовательно, C(5, 3). 3) Координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника: Диагонали прямоугольника пересекаются в их середине. Можно найти координаты середины диагонали AC (или BD) как среднее арифметическое координат концов. Середина AC: $$x = \frac{-3 + 5}{2} = 1$$ $$y = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$ Координаты точки пересечения диагоналей: (1; 1). 4) Вычисление площади и периметра прямоугольника: Длина стороны AB (высота) = |3 - (-1)| = 4 Длина стороны AD (основание) = |5 - (-3)| = 8 Площадь прямоугольника = AB * AD = 4 * 8 = 32 Периметр прямоугольника = 2 * (AB + AD) = 2 * (4 + 8) = 2 * 12 = 24 Площадь = 32 кв. ед., Периметр = 24 ед.