Даны матрицы A и B: $$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 6 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$$ Найдите произведение матриц A * B.

Для умножения двух матриц, количество столбцов первой матрицы должно быть равно количеству строк второй матрицы. В данном случае, матрица A имеет размер 3x3, и матрица B имеет размер 3x3, следовательно, мы можем их перемножить.

Произведение матриц A и B, обозначаемое как A * B, будет матрицей C, где каждый элемент C_ij вычисляется как скалярное произведение i-й строки матрицы A и j-го столбца матрицы B.

Вычислим матрицу C = A * B:

$$C = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 5 & 2 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 6 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$$

Рассчитаем каждый элемент матрицы C:

• C₁₁ = (1 * 6) + (0 * 2) + (1 * 1) = 6 + 0 + 1 = 7
• C₁₂ = (1 * 2) + (0 * 0) + (1 * 1) = 2 + 0 + 1 = 3
• C₁₃ = (1 * -1) + (0 * 2) + (1 * 3) = -1 + 0 + 3 = 2
• C₂₁ = (2 * 6) + (0 * 2) + (1 * 1) = 12 + 0 + 1 = 13
• C₂₂ = (2 * 2) + (0 * 0) + (1 * 1) = 4 + 0 + 1 = 5
• C₂₃ = (2 * -1) + (0 * 2) + (1 * 3) = -2 + 0 + 3 = 1
• C₃₁ = (3 * 6) + (5 * 2) + (2 * 1) = 18 + 10 + 2 = 30
• C₃₂ = (3 * 2) + (5 * 0) + (2 * 1) = 6 + 0 + 2 = 8
• C₃₃ = (3 * -1) + (5 * 2) + (2 * 3) = -3 + 10 + 6 = 13

Таким образом, матрица C:

$$C = \begin{bmatrix} 7 & 3 & 2 \\ 13 & 5 & 1 \\ 30 & 8 & 13 \end{bmatrix}$$ Ответ: $$A * B = \begin{bmatrix} 7 & 3 & 2 \\ 13 & 5 & 1 \\ 30 & 8 & 13 \end{bmatrix}$$