154 - Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы м = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Для решения задачи построения точки M на прямой a, удовлетворяющей условию BM = PQ, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертите прямую a.
2. Отметьте точку B, не лежащую на прямой a.
3. Начертите отрезок PQ заданной длины.
4. Из точки B, как из центра, проведите окружность радиусом, равным длине отрезка PQ.
5. Точки пересечения окружности с прямой a будут искомыми точками M.
6. Если окружность не пересекает прямую a, задача не имеет решения.
7. Если окружность касается прямой a, задача имеет единственное решение.
8. Если окружность пересекает прямую a в двух точках, задача имеет два решения.

Решение задачи не всегда существует. Решение существует только тогда, когда расстояние от точки B до прямой a не превышает длины отрезка PQ.

Ответ: построение выполнено, задача имеет решение не всегда.