Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16 см, QR 20 см, PR 28 см и АВ 12 см, ВС = 15 см, АС 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Решение:

Проверим, подобны ли треугольники ABC и PQR. Для этого найдем отношения соответствующих сторон:

\[\frac{AB}{PQ} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}\] \[\frac{BC}{QR} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\] \[\frac{AC}{PR} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}\]

Так как отношения всех соответствующих сторон равны, то треугольники ABC и PQR подобны с коэффициентом подобия k = 3/4.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[\frac{S_{ABC}}{S_{PQR}} = k^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\]

Ответ: Отношение площадей треугольников ABC и PQR равно 9/16