Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. ∠CAO ZDBO. Найдите длину АО, если ВО 6 см, ОС - 14 см, OD 21 см.

Решение:

Пусть AO = x. Так как углы CAO и DBO равны, то треугольники подобны. Следовательно, можем записать пропорцию:

\[\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{6} = \frac{14}{21}\]

Решим уравнение относительно x:

\[x = \frac{14 \cdot 6}{21}\] \[x = \frac{2 \cdot 6}{3}\] \[x = 2 \cdot 2\] \[x = 4\]

Ответ: АО = 4 см