3. Даны точки А (-3; 1), В (1; -2) и С (-1; 0). Найдите: 1) координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\); 2) модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\); 3) координаты вектора \(\overrightarrow{MK} = 2\overrightarrow{AB} – 3\overrightarrow{AC}\);

1) Найдем координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора.

\(\overrightarrow{AB}\) = (1 - (-3); -2 - 1) = (4; -3)

\(\overrightarrow{AC}\) = (-1 - (-3); 0 - 1) = (2; -1)

2) Найдем модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Модуль вектора находится как корень из суммы квадратов его координат.

|\(\overrightarrow{AB}\)| = \(\sqrt{4^2 + (-3)^2}\) = \(\sqrt{16 + 9}\) = \(\sqrt{25}\) = 5

|\(\overrightarrow{AC}\)| = \(\sqrt{2^2 + (-1)^2}\) = \(\sqrt{4 + 1}\) = \(\sqrt{5}\)

3) Найдем координаты вектора \(\overrightarrow{MK} = 2\overrightarrow{AB} – 3\overrightarrow{AC}\).

2\(\overrightarrow{AB}\) = 2 * (4; -3) = (8; -6)

3\(\overrightarrow{AC}\) = 3 * (2; -1) = (6; -3)

\(\overrightarrow{MK}\) = (8 - 6; -6 - (-3)) = (2; -3)

Ответ: 1) \(\overrightarrow{AB}\) (4; -3), \(\overrightarrow{AC}\) (2; -1); 2) |\(\overrightarrow{AB}\)| = 5, |\(\overrightarrow{AC}\)| = \(\sqrt{5}\); 3) \(\overrightarrow{MK}\) (2; -3)