1. Даны точки А (-3; 1), В(1; -2) и С(-1; 0). Найдите: 1) координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) ; 2) модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) ; 3) координаты вектора \(\overrightarrow{MK}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\) ; 4) скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) ;

1. Даны точки A(-3; 1), B(1; -2) и C(-1; 0). Найдите:

1) координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\);

Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) находятся как разность координат конца и начала вектора: \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)\)

Координаты вектора \(\overrightarrow{AC}\) находятся как разность координат конца и начала вектора: \(\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A)\)

• \(\overrightarrow{AB}\) = (1 - (-3); -2 - 1) = (4; -3)
• \(\overrightarrow{AC}\) = (-1 - (-3); 0 - 1) = (2; -1)

Ответ: \(\overrightarrow{AB}\) (4; -3); \(\overrightarrow{AC}\) (2; -1)

2) модули векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\);

Модуль вектора \(\overrightarrow{AB}\) находится по формуле: \(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)

• \(|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)
• \(|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\)

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}| = 5\); \(|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{5}\)

3) координаты вектора \(\overrightarrow{MK}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\);

Координаты вектора \(\overrightarrow{MK}\) находятся как разность координат конца и начала вектора: \(\overrightarrow{MK} = 2 * (4; -3) - 3 * (2; -1) = (8; -6) - (6; -3) = (8-6; -6-(-3)) = (2; -3)\)

Ответ: \(\overrightarrow{MK}\) (2; -3)

4) скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\);

Скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) находится по формуле: \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\)

• \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 4 \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) = 8 + 3 = 11\)

Ответ: \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 11\)