3. Даны векторы \(\overrightarrow{m}(4;14)\) и \(\overrightarrow{n}(-7;k)\). При каком значении k векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\) : 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

3. Даны векторы \(\overrightarrow{m}(4;14)\) и \(\overrightarrow{n}(-7;k)\). При каком значении k векторы \(\overrightarrow{m}\) и \(\overrightarrow{n}\) :

1) коллинеарны;

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. То есть, \(\frac{4}{-7} = \frac{14}{k}\)

Решим уравнение: \(4k = -7 \cdot 14\)

\(4k = -98\)

\(k = -\frac{98}{4} = -\frac{49}{2} = -24.5\)

Ответ: k = -24.5

2) перпендикулярны?

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. То есть, \(\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = 0\)

\(\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = 4 \cdot (-7) + 14 \cdot k = 0\)

Решим уравнение: \(-28 + 14k = 0\)

\(14k = 28\)

\(k = \frac{28}{14} = 2\)

Ответ: k = 2